換？還是不換？ — 蒙迪．霍爾悖論（Monty Hall Problem）
Write Marketingdatascience 換？還是不換？ — 蒙迪．霍爾悖論（Monty Hall Problem） 行銷資料科學 4 min read 三十多年前，美國一個長青的電視益智節目，主持人蒙迪‧霍爾（Monty Hall）在他的節目出了一道考題。在節目中，觀眾可以看到三扇關閉的門，而這三道門的背後，其中一扇有一輛汽車，另外兩扇背後則各有一隻山羊。如果您選中有汽車的那個門，就可以將汽車帶回家。表面上看，這是單純的三選一機率問題，可是節目播出後，卻成為統計上一個知名的爭議題目。 蒙迪‧霍爾當時是這樣跟來參加益智競賽的觀眾提問的。他先讓觀眾選定了其中某一扇門，這時門先刻意不打開，而是由蒙迪‧霍爾先打開另一扇，讓所有觀眾看清楚門的背後，確實是一隻愛吃草的羊。然後蒙迪‧霍爾問觀眾「換？還是不換？」。如果這時候是您，您到底換？還是不換？ 這個猜謎的情節是美國電視益智節目「讓我們做個交易吧!（Let’s Make a Deal！）」，而主持人就是當時大名鼎鼎的蒙迪．霍爾（Monty Hall），而以上的三門選擇問題又被稱為「蒙迪．霍爾悖論（Monty Hall problem）」。 其實，蒙迪‧霍爾問您，要換，還是不要換？基本上是在問您要保持初衷，還是要改變主意。而無論在理性上或策略上，保持初衷，還是改變主意，哪個比較有利，還是兩種想法都無所謂，換到汽車的機率根本一模一樣。 這個問題後來之所以引發熱烈討論，主要是因為背後還牽涉到一位全世界最聰明的人（智商228），她的名字叫瑪麗蓮‧沃斯‧薩萬特（Marilyn vos Savant）。 瑪麗蓮‧沃斯‧薩萬特在1990年9月9日，於《Parade》雜誌的「請問瑪麗蓮（Ask Marilyn）」專欄中，讀者也請教了她同樣的問題，而瑪麗蓮回答讀者的答案，建議讀者要換。因為換了門之後，贏得汽車的機率，從原本的1/3，提升到了2/3。等於大大提高得到名車的勝算。結果，當時有上萬讀者寫信到雜誌社表達不同意的看法，其中包括許多數學家、統計學家以及博士級的學者，認為她的答案不合理且有違常理和直覺，她也被罵到臭頭。 在一般人的認知裡，三扇門中打開了一扇門後，剩下兩扇門，所以選到山羊與汽車的機率各是1/2，怎麼可能會是2/3？ 但瑪麗蓮‧沃斯‧薩萬特認為，主持人知道三扇門後，哪扇門有山羊，而他會故意打開有山羊的門（也就是主持人...